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问题：

（2014•沂水县二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：问题情境：如图2，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试

更新时间：2023-12-03 06:14:20

问题描述：

（2014•沂水县二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：问题情境：如图2，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试
高树栋回答：

　　（1）EG=FH， 　　理由是：如图1，过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N， 　　∵四边形ABCD是正方形， 　　∴DC=AB，AD∥BC，DC∥AB，AD=BC，∠D=∠A=∠B=∠C=90°， 　　∴GM∥AD∥BC，HN∥DC∥AB， 　　∴四边形ADGM、四边形GMBC、四边形AHNB，四边形DCNH是平行四边形， 　　∴DC=HN=AB，AD=GM=BC， 　　∴HN=GM， 　　∵∠ADC=∠HOE=90°， 　　∴∠DHO+∠DGE=360°-90°-90°=180°， 　　∵AD∥BC，DC∥AB， 　　∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°， 　　∴∠HFN=∠GEM， 　　∵HN⊥BC，GM⊥AB， 　　∴∠GME=∠HNF=90°， 　　在△GME和△HNF中∠GEM＝∠HFN∠GME＝∠HNFGM＝HN

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