【如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．】

更新时间：2023-12-03 04:48:50

问题描述：

潘俊民回答：

　　（1）α+β=90°．理由如下：　　如图1，延长MD′交BC于点F．　　∵AD∥BC，　　∴∠AM D′=∠MFE=α．　　又∠MD′E=∠D=90°，∠FD′E=90°，　　∴∠MFE+∠D′EF=90°，∠D′EF=∠NEC′，　　故α+β=90°；　　（2）当点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等．　　如图2，此时，B、E、D′三点重合．　　∵由折叠可知，∠1=∠2，　　∴∠C′=∠C=∠A=90°，C′E=CD．　　∵AD∥BC，∠2=∠3，　　得∠1=∠3，　　即D′M=EN．　　又AD′=DC，　　∴AD′=C′E，　　∴在Rt△AD′M与Rt△C′EN中，　　AD′=CE′D′M=EN

【如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．】

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